長期投資的挑戰

 投資市場有個熱門話題“Tina”，可Tina 並非女孩名字而是 There Is No Alternative to equities 的縮寫，意思是指在投資産品上除了美股你別無選擇。這個說法引起不少討論與辯駁，值得分析。

金融數理但凡有利息的都是基於複利息的概念，例如存款、貸款、按揭、權期定價模型等等...莫不是以複利為本。

複利的計算公式如下：

未來價值 = 現在價值 * (1+利率)^年期

於是：

隱含利率 = (未來值/現值)^(1/年期) - 1

這個方法非常簡便，只雖要有初始的價值、終值和年期，便可以推算出利率，本文稱之為複式增長率。

以下是使用的實例來做說明：

1  在1994年投資$100於標普500指數，到2022年的價值、28年的時間，可以計算出複式增長率=9.84%。 

2  利用複式增長率制作出複式增長曲線 (紫色線)，這條拋物形曲綫穿越了大大小小的周期波浪。

3  計算根誤差方RMSE，誤差值越少說明該投資産越接近複式增長概念。

2006至2024年的18年時間，美國消費物價指數的複式增長率是2.51%，我國的是2.16%。

美股納指100的ETF, QQQ, 複式增長率是14.68%，非常驚人！ 標普500ETF, SPY,  是8.17%，亦很不錯。兩者都絕對跑贏通脹一大截，投資者穫得好的回報。以上兩個ETF的計算未計入派股息，美股指數有包含股息的總回報,一Total Return 簡稱TR, 的指數。納指TR 的18年複式增長率高達15.79%，標普TR 是10.33%。

巴非特被譽為價值投資的大神，持股時間長，把他的巴郡(Berkshire BRK.B) 納入分析做比較是很有趣的事。巴郡在25年的長期複式增長率是10.77%，優於標普500，而近10年則稍遜；巴郡是不派息的，因此其股價已是total return總回報。

由於滬深三百的ETF 出現較晚，唯有直接採用滬深三百指數來做比較。18年滬深三百的複式增長率是4.01%，只略高於CPI 複式增長率1.85%，回報並不高。滬深300在近10年的回報率轉差。香港股票市場上的 2823，是A50 ETF，其複式增長率更低，只有1.40%， 竟然跑輸通脹！ 恆指就更不堪提了。這樣的回報真讓投資者傷心。中港股市仍未有提供完整的總回報的指數。

同期黃金的複式增長率是8.08%，緊貼S&P500。

債券方面，現在選擇一個美國Pimco 公司的環球債券基金(Global Bond Fund )來做比較，採用它是因為其規模大，成立於1998年歷史悠久，客戶廣泛。這裡選用的是不派息的一種，所持債券派息全部再投入到基金裡去，所以回報就是總回報。同期這個債券基金的複式增長率是3.26%，高過美國CPI 0.75%。雖然淨增長率不高，但仍然勝於滬深三百和A50。

總結

1  美股與黃金比較符合複式增長的模式，增長率均好過通脹。

2  中港指數的增長率很低，就連打贏通脹都很吃力。不計算RMSE 亦可以理解中港股指數都不符合複式增長模式，可以說他們都不適合作長期持有，反而應該注意波動走勢來穫利。如何改變中港股的投資價值是必須面對的問題。

3  投資債券的風險不能輕視，因為一旦借方違約，有可能造成100%損失。雖然債券基金分散了風險，但費用高，最後複式增長緩慢，吸引力低。

4  意想不到的是沒有派息的黃金，竟然可以做出可觀的複式增長率。黃金打破了美股的Tina走向了Tara, There Are Reasonable Alternatives, “替代的方案還是有的”，雖然不能完勝。至於黃金以外，還有其他投資産品有複式增長特質嗎？這需要繼續探索。

各種産品通過複式增長率的分析，簡單快捷，而且符合金融業的邏輯思維。複式增長是追求長期投資回報的最強武器。

注1： RMSE 的計算公式   RMSE = sqrt [(Σ(Pi – Oi)²) / n]

注2: Pimco 公司的環球債券基金  https://www.pimco.com/hk/en/investments/gis/global-bond-fund/e-usd-accumulation