輝瑞藥廠公布與德國生物薪技術公司共同開發的新冠疫苗功效達95％，引起不少質疑。
先看一個將軍的矛和盾故事，一隊士兵換了一批盾牌準備出戰。一千人去打仗，回來報告有60個盾牌被敵人的矛刺穿了。 將軍心中大喜，只是6％的盾壞了，這批新貨不錯。於是再問細節，報曰：是一個百人小隊去探路時與敵軍短兵相接，最後有一半人傷亡。將軍大怒！新的盾牌在敵軍的矛的攻擊(attack) 下竟然被打壞了六成，那能保護自己的官兵！原來有九百人是未接戰的，他們的盾當然未受到挑戰。
批評疫苗功效的人認為，重點是接種疫苗的人並不是全部都受到病毒的攻擊。要真正了解疫苗的效力，必須檢查在病毒攻擊下打了疫苗的人的發病率，而輝瑞亦沒有說明受攻擊的人數。
根據輝端的新聞公佈，的確沒有提供上述的数字。然而這是一個不可能提供的數據，因為参加疫苗試驗的志願者只能是安排處於一個可能被病毒感染到的地方，在社會道德標準上不能給志願者直接注入病毒(attack) 來做測試的。
輝瑞的疫苗第三期測試有43,661名志願者參與，大約一半人接種了疫苗，另一半的人接受了安慰劑；而所有人都不知道自己是接受了疫苗還是安慰劑，即是所謂的雙盲測試。
種群大小 Population size 43,661
置信水平 Confidence level 95％
Z分数 Z score 1.96
誤差率 Margin of error 7.5％
在選擇了各項統計精度條件下便可以計算出：
樣品大小Sample size 164
（註：以上的統計精度輝瑞並未提供，是由我們推斷的）
由于美國、巴西等疫情嚴重，輝瑞很快便遇到170位志願者出現感染徵狀；其中162人是接種了安慰劑，8人是注射了疫苗。只要假設所有参與者的被感染概率是一致的，就不用理會真正有多少人被病毒攻擊便可以比較出疫苗的優勢。
無疫苗者 162人
有疫苗者。 8人
疫苗的功效 ＝ （162 - 8）/ 162 ＝ 95％
意思是：在沒有疫苗的情況下有162人被感染，疫苗注射了便攔下154人令他們避免了感染。
利用統計學避開了要確認受病毒攻擊的人群數據，輝瑞公佈其疫苗的功效是95％。當然，這只是第一步的分析報告,未來兩年輝瑞仍有很多工作跟進。
來源: UCLA
將軍不能用輝瑞的方法來評定盾牌的功效，然而他可以把盾牌架起來以矛來攻擊，便可以統計出盾的功效而不損一兵一率。可惜疫苗的生產商是做不到的。
参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Vaccine_efficacy
https://www.pfizer.com/news/press-release/press-release-detail/pfizer-and-biontech-conclude-phase-3-study-covid-19-vaccine
https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/19625341/
https://theconversation.com/pfizer-vaccine-what-an-efficacy-rate-above-90-really-means-149849
http://www.ph.ucla.edu/EPI/41508/415cmat/lect14_41508.pdf
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